Existen muchos trucos para saber rápidamente si un número es divisible por 2, 3, 5 o 9. Pero el 7 siempre parece más complicado. Sin embargo, hay un método poco conocido y muy fácil de aplicar.
Para saber si un número es divisible por 7 hay que hacer lo siguiente:
- Separá la última cifra.
- Multiplicá esa cifra por 5.
- Sumá el resultado al resto del número.
- Si el número obtenido es múltiplo de 7, entonces el original también lo es.
Un ejemplo: ¿133 es divisible por 7?
Tomamos el 3 (la unidad).
- Lo multiplicamos por 5: 5 × 3 = 15
- Se lo sumamos al resto del número (13): 13 + 15 = 28
- Y como 28 es múltiplo de 7, entonces 133 también lo es.
Si querés cortar acá, estás en todo tu derecho, pero te perderías la mejor parte: entender por qué pasa esto. Y eso es hacer matemática: buscar patrones, relaciones y estructuras que se repiten.
¿Por qué funciona este truco?
Pensemos en un número simple, por ejemplo 53. Podemos descomponerlo así:
Para cualquier número de dos cifras ocurre lo mismo:
Donde
- y representa las unidades,
- x las decenas.
Lo que queremos saber es si es divisible por 7.
Veamos qué pasa si multiplicamos el número por 5:
Y ahora observemos un detalle clave:
Como 49 es múltiplo de 7, el término también es múltiplo de 7, sin importar cuál sea x.
Entonces, para la divisibilidad solo nos importa analizar si es divisible por 7.
¡Y eso es exactamente lo que hace nuestro truco!: Separar la unidad, multiplicarla por 5 y sumarla al resto del número no es magia: es usar la estructura del número para conservar la divisibilidad por 7.
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