Las matemáticas... ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver



Paisaje con árboles cuadrados y normalesDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image caption¿Un invento o un descubrimiento?

Hay un misterio en el corazón de nuestro Universo. Un rompecabezas que, hasta ahora, nadie ha podido resolver. De resolverlo, las consecuencias serían profundas.
El misterio es por qué las reglas y los patrones matemáticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matemáticas como el lenguaje subyacente del Universo.
¿Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? ¿O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?
Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de años y aún no hemos podido ponernos de acuerdo.
¿Por qué importa?
Porque las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo.
Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los orígenes del extraordinario poder de las matemáticas.

Los números

El mundo moderno no existiría sin las matemáticas. Se esconde detrás de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.
Y, sin embargo, es invisible. Intangible.
Entonces, ¿de dónde vienen las matemáticas? ¿Dónde viven los números?
A menudo pensamos en los números como algo atado a objetos, como el número de dedos en una mano o el número de pétalos en una flor.

Flor con 5 pétalos.Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGES

Esta flor tiene 5 pétalos. Si le quitas 2, quedarán solo 3 (y se verá menos bonita).
Los pétalos ya no estarán, pero el número 2seguirá existiendo.
Eso es algo que no puedes decir de todo: si los lápices nunca se hubieran inventado, la idea de un lápiz no existiría.
Puedes destruir el objeto físico, quemarlo hasta que sólo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los números.
En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, así lo llames cuatro, fourquatrevier, o escribas el símbolo de otra manera.

4
Image captionNo importa cómo lo llames o cual símbolo uses para escribirlo, el concepto del 4 es universal.

El mundo platónico de los números

¿Habrá entonces algún mundo mágico paralelo en el que viven todas las matemáticas? ¿Un lugar en el que están las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?
O, ¿será todo producto de nuestra imaginación e intelecto?
"Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matemáticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana... Yo no creo que seamos tan inventivos", opina Eleanor Knox, doctora en Filosofía de la Física de King's College London, Reino Unido.
"A veces parece que las matemáticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando", señala Brian Greene, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.
"Pero luego das un paso atrás y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matemáticas son algo que viene de nosotros", agrega Greene.
"El número cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna", dice Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en MIT, EE.UU.
"Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripción, el lenguaje de las matemáticas. Pero la estructura en sí misma, como el número 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos", explica el experto sueco.
El problema es que tanto quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.
Tanto que seguramente esta serie te hará cambiar de opinión una y otra vez.
Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras más sencillas de quienes dicen: "Las matemáticas están a nuestro alrededor. Solo necesitas saber dónde mirar para descubrirlas".

El ingenio del nautilino


NautiloDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionSe les considera fósiles vivientes... llevan siglos asombrándonos.

De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las más bellas es la concha de los nautilinos.
La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece.
Es asombroso cómo ese pequeño ser puede crear algo tan extraordinario e increíblemente complejo.
Además, tiene un patrón oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las cámaras.
Elijes un ángulo y mides la cámara interior, y luego una segunda medición hasta el borde exterior.

Midiendo las cámaras de la concha de nautilo
Image captionLa primera media está en rojo y las segunda empieza en el mismo lugar, pero llega más lejos.

Tras hacer eso tres veces en tres ángulos diferentes tendrás tres pares de números que, a primera vista, parecen aleatorios.
En este caso:
  • 14,5 / 46,7
  • 23,9 / 77,6
  • 307 / 995
Pero las apariencias pueden ser engañosas, porque si tomas cada uno de estos pares de números y divides uno por otro, comienza a emerger un patrón muy claro.
  • 46,7 dividido 14,5 = 3,2
  • 77,6 dividido 23,9 = 3,2
  • 995 dividido 307 = 3,2
No importa dónde midas la concha, la proporción del ancho de las cámaras termina siendo constante.
Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una cámara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.
Y al repetir esta simple regla matemática, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.

Concha de nautilinosDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionLa hermosa concha del nautilinos con su espiral logarítmica es la imagen clásica usada para ilustrar el desarrollo del cálculo.

Los pétalos de las flores

El nautilino no es el único ser vivo que tiene un patrón matemático oculto en su interior.
Si alguna vez has contado los pétalos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.
Unas tienen 3 pétalos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 pétalos. Pero rara vez tienen los números intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).

FloresDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionEn los pétalos de las flores puedes encontrar la sucesión de Fibonacci, que comienza con 0, 1, 1​ y a partir de estos, cada número es la suma de los dos anteriores. La sucesión tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos.

Estos números surgen una y otra vez. Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesión de Fibonacci, en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa.
Comienzas con los números 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos últimos números.
Así que...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
... y así sucesivamente.
Al observar la cantidad de pétalos en una flor, descubres que siguen la sucesiónde Fibonacci. Lo mismo sucede en muchas configuraciones biológicas, como las ramas de los árboles y las hojas en los tallos, entre otras.
Y eso no es todo.
Si te fijas en el centro de un girasol, verás que las semillas están dispuestas en forma de espiral. Cuenta el número de espirales en una dirección y, a menudo, encontrarás un número de Fibonacci.
Si luego cuentas las espirales que van en la dirección opuesta, encontrarás un número de Fibonacci adyacente.
¿Por qué las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se dañen.

girasol
Image captionLas semillas empacadas en espiral.

Esas reglas matemáticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.
Una vez que detectas este tipo de patrones matemáticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.
Es como si las matemáticas estuvieran ahí esperando que las encuentres.

No obstante...

Durante siglos, se pensó que el lenguaje de las matemáticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo:

Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionEl cero.

¿Qué es exactamente cero?
Un cero significa nada. Si tienes cero de algo, tienes nada.
El 0 es un concepto extraño; es como si la ausencia se convirtiera en algo.
¿Se trata de un número o una idea? ¿Y cómo puede algo sin valor tener tanto poder?

El 0 vs. los romanos


Restos de un barco antiguo con números romanos.Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionRestos de un barco antiguo con números romanos.

Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.
Usábamos números, podíamos contar pero antes del siglo VII el cero no existía.
Occidente ya tenía un sistema numérico: los números romanos.
Funcionaban bien, aunque eran algo difíciles de manejar
No se sabe si el 0 se originó en China o India pero fue en la última donde se comenzó a aceptar como un número adecuado.
  • Bakhshali manuscript

Derechos de autor de la imagenBODLEIAN LIBRARY
Image captionEsta es una página del manuscrito indio de Bakhshali de alrededor de 225 d.C., que muestra los puntos sobre los caracteres que representan 0. Este es el primer uso conocido del símbolo cero.

Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.

Robot con código binario atrásDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionFue inventado y resultó tremendamente útil: toda la tecnología moderna está literalmente construida sobre 1s y 0s.

Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
¿Qué piensas ?
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